3.8 Trasformada De Derivadas Teorema

 son continuas en [0, oo), son de orden exponencial, y si f ⁽ⁿ⁾(t) es continua parte por parte en [0, oo), entonces

en donde 

EJEMPLO 1 Aplicación del teorema

Obsérvese que la suma kt cos kt + sen kt es la derivada de t sen kt. En consecuencia,

Convolución Si las funciones f y g son continuas parte por parte en [0, oo), la convolución de f y g se representa por f * g y se define con la integral

Por ejemplo, la convolución de f(t) = e^t y g(t) = sen t es

(4)

Se deja como ejercicio demostrar que

Esto es, que f * g = g * f

Véase el problema 29 de los ejercicios 7.4. Esto significa que la convolución de dos funciones es conmutativa.

Es posible determinar la transformada de Laplace de la convolución de dos funciones sin tener que evaluar la integral como lo hicimos para la ecuación (4). El resultado que veremos se conoce como teorema de la convolución.