3.13 Trasformada De Laplace Funcion Delta Dirac

Impulso unitario • La función delta de Dirac • Transformada de la función delta de Dirac

▪ Propiedad de cernido

Impulso unitario Con frecuencia, sobre los sistemas mecánicos actúan fuerzas externas (o fem sobre los circuitos eléctricos) de gran magnitud sólo durante un lapso muy breve; por ejemplo, en un ala de aeroplano que se encuentre oscilando, puede caer un rayo, se puede dar un golpe brusco a una masa en un resorte con un martillo de bola, o una bola de béisbol (golf o tenis), podría mandarse volando golpeándola violentamente con algún tipo de garrote, como un bate, un palo de golf o una raqueta. La función

(1)

cuando a > 0, t₀ > 0 se ven en la figura 7.51 a), y podrían servir como modelo matemático de este tipo de fuerzas. Para valores pequeños de a, es, esencialmente, una función constante de gran magnitud que se encuentra "encendida" sólo durante un lapso muy pequeño, alrededor de t₀. El comportamiento de  cuando a → 0 se muestra en la figura 7.51b).

Esta función,  , se llama impulso unitario porque tiene la propiedad de integración, 

Función delta de Dirac En la práctica conviene trabajar con otro tipo de impulso unitario, con una "función" que aproxima  definida con el límite

(2)

Esta última expresión, que por ningún motivo es una función, se puede caracterizar mediante las dos propiedades siguientes:

Impulso unitario  , se denomina función delta de Dirac.

Es posible obtener la transformada de Laplace de la función delta de Dirac con la hipótesis formal de que 

TEOREMA 7.11 Transformada de la función delta de Dirac

Para t₀ < 0,